Ascultă Radio România Oltenia - Craiova Live

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Misterul lui Mobius, dezlegat de un matematician după cinci decenii

Publicat de Cosmin Meca, 13 noiembrie 2023, 08:50

Benzile Möbius sunt forme geometrice cu doar o singură față. Luați o fâșie de hârtie: aceasta are o față și un spate.

Apoi răsuciți-o și lipiți cele două capete. În mod surprinzător, nu mai există față sau spate. Puteți trasa o linie pe întreaga sa suprafață fără a ridica creionul de pe hârtie.

Cu 46 de ani în urmă, matematicienii au sugerat dimensiunea minimă pentru o astfel de bandă, dar nu au putut-o demonstra. Acum, cineva a reușit să dezlege misterul lui Mobius.

De la crearea benzii de către August Ferdinand Möbius și Johann Benedict Listing, simplitatea sa în fabricare și vizualizare a trebuit să fie echilibrată cu complexitatea matematică a unei astfel de forme.

Nu este surprinzător că în 1977, Charles Sidney Weaver și Benjamin Rigler Halpern au creat Conjectura Halpern-Weaver, care specifica raportul minim dintre lățimea benzii și lungimea acesteia.

Aceștia au sugerat că pentru o bandă cu o lățime de 1 centimetru, lungimea trebuie să fie cel puțin rădăcina pătrată a 3 centimetri (aproximativ 1,73 centimetri), notează IFL Science.

Misterul lui Mobius, rezolvat după aproape 5 decenii

Pentru benzi Möbius netede, „încorporate”, care nu se intersectează între ele, conjectura nu avea o soluție. Dacă banda poate trece prin ea însăși, este o problemă mult mai ușor de rezolvat, a propus matematicianul Richard Evan Schwartz, de la Brown University (SUA), în 2020, dar a făcut o greșeală.

Într-o lucrare postată ca preprint, ceea ce înseamnă că încă nu a fost supusă evaluării de către alți cercetători, Schwartz a corectat eroarea și a găsit rezolvarea pentru misterul lui Mobius.

Soluția provine dintr-o lemă din lucrarea sa anterioară. Un concept crucial este că pe suprafața benzilor Möbius există linii drepte care trec prin fiecare punct și se termină la margini.

Pentru a dovedi prima parte a lemei, el trebuia să dovedească că existau linii perpendiculare pe acele linii drepte în același plan. Și a reușit.

„Nu este deloc evident că aceste lucruri există”, a spus Schwartz.

Cum s-a ajuns la această descoperire?

Următorul pas a fost să taie benzile Möbius și să înțeleagă ce fel de forme aveau. Ideea era să simplifice problema aplatizând banda pe un plan. În articolul original, Schwartz credea că o bandă tăiată ar arăta ca un paralelogram, dar s-a dovedit a fi un patrulater diferit: un trapez.

„Calculul corect m-a dus la numărul care era conjectura. Am rămas uimit… Am petrecut, gen, următoarele trei zile aproape fără somn, doar scriind această lucrare”, a spus el.

sursa: descopera.ro

Etichete:
Codul bunelor maniere când mergi în vizită. Ne descălțăm sau nu la intrare
Fapt divers miercuri, 22 ianuarie 2025, 08:56

Codul bunelor maniere când mergi în vizită. Ne descălțăm sau nu la intrare

Codul bunelor maniere când mergi în vizită. Ne descălțăm sau nu la...

Codul bunelor maniere când mergi în vizită. Ne descălțăm sau nu la intrare
Proiectul „My Job's Books”, la final
Fapt divers vineri, 17 ianuarie 2025, 17:22

Proiectul „My Job’s Books”, la final

Competențele dobândite în context nonformal şi informal au fost cuprinse în Certificatul Youthpass, înmânat de curând tuturor...

Proiectul „My Job’s Books”, la final
Bancnota aniversară cu tema 185 de ani de la nașterea regelui Carol I – cea mai bună bancnotă comemorativă în 2024
Fapt divers miercuri, 15 ianuarie 2025, 17:31

Bancnota aniversară cu tema 185 de ani de la nașterea regelui Carol I – cea mai bună bancnotă comemorativă în 2024

Bancnota aniversară cu tema 185 de ani de la nașterea regelui Carol I – cea mai bună bancnotă comemorativă în...

Bancnota aniversară cu tema 185 de ani de la nașterea regelui Carol I – cea mai bună bancnotă comemorativă în 2024
Un fizician susține că a rezolvat „paradoxul bunicului”, făcând posibilă călătoria în timp
Fapt divers vineri, 10 ianuarie 2025, 10:40

Un fizician susține că a rezolvat „paradoxul bunicului”, făcând posibilă călătoria în timp

Călătoria în timp a fost considerată pentru multă vreme imposibilă, în parte din cauza celebrului „paradox al bunicului”. Paradoxul...

Un fizician susține că a rezolvat „paradoxul bunicului”, făcând posibilă călătoria în timp
Fapt divers marți, 31 decembrie 2024, 17:34

De ce se tem câinii de artificii. Cum îi poți ajuta în noaptea de Revelion să treacă peste stresul petardelor

De ce se tem câinii de artificii. Cum îi poți ajuta în noaptea de Revelion să treacă peste stresul...

De ce se tem câinii de artificii. Cum îi poți ajuta în noaptea de Revelion să treacă peste stresul petardelor
Fapt divers marți, 31 decembrie 2024, 17:30

Ce se mănâncă de Revelion – superstiții culinare. Ce este bine să mănânci în noaptea dintre ani

În diverse culturi, anumite alimente sunt considerate purtătoare de noroc pentru anul ce urmează. În România, porcul, peștele...

Ce se mănâncă de Revelion – superstiții culinare. Ce este bine să mănânci în noaptea dintre ani
Fapt divers marți, 31 decembrie 2024, 10:02

Brad Pitt şi Angelina Jolie au ajuns la un acord de divorţ, încheind o dispută juridică de 8 ani

Pe 30 decembrie 2024, după 8 ani, Angelina Jolie și Brad Pitt au reușit să semneze un acord de...

Brad Pitt şi Angelina Jolie au ajuns la un acord de divorţ, încheind o dispută juridică de 8 ani
Fapt divers miercuri, 25 decembrie 2024, 15:07

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de Crăciun. Ce crede că este, de fapt

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de...

Motivul real pentru care orice pisică are o obsesie pentru bradul de Crăciun. Ce crede că este, de fapt